Целые и дробные числа

Целые числа

Целые числа — расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к какому-либо натуральному числу нуля и отрицательных чисел.

Свойства целых чисел

Любые числа, в том числе и целые, обладают рядом характерных им свойств. Некоторые из них перечисленны ниже. Этими свойствами Вы, наверняка, пользовались во время учебного процесса, они же могут помочь Вам и в некоторых случаях на ЕГЭ, так что стоит их повторить.

С целыми числами всё понятно. Ими мы пользуемся в повседневной жизни с тех пор, как научились считать. Вот с дробными числами все будет немного сложнее.

Дробные числа

Обыкновенная (или простая) дробь – рациональное число вида m/n, где m и n – целые числа. Число m называется числителем этой дроби, а число n – её знаменателем.

Все дроби можно разделить на три вида:

1) Обыкновенные дроби

Например:

Иногда горизонтальная черта заменяется на наклонную или на двоеточие:
1/2 , 3/4 , 19/5 или 32:2 , 10:100 , 4:1

Если возможно разделить на цело, то это надо делать. Так, вместо дроби "32/8" гораздо приятнее написать число "4". Т.е. 32 просто поделить на 8.

32/8 = 32 : 8 = 4

А что уж говорить про дробь "4/1". Которая тоже просто "4". А если уж не делится нацело, так и оставляем, в виде дроби.

2) Десятичные дроби

Десятичные дроби записываются через запятую после целой части числа:

0,1; 0,25; 5,68 и т.д.

Кстати, стоит запомнить, что ответы на задания части В всегда записываются именно в десятичном виде, так что будьте внимательны.

3) Смешанные числа

Обязательно надо уметь переводить Смешанные числа в обыкновенные или десятичные дроби. Все ответы на задания части В записываются только целыми числами и десятичными дробями, а вычисления на черновике удобние производить все таки в обыкновенных дробях, чем в смешанных числах. Но это не значит, что смешанные числа бесполезны, ими также пользуются во время учебного процесса в школе.

Свойство дробей

Основное свойство дробей очень важно при работе с дробными числами. Оно заключается в следующем:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, то дробь от этого не изменится!

Например:

На практике это достаточно не сложно:

25/15=(5*5)/(5*3)=5/3

18/4=(9*2)/(2*2)=9/2=4,5

Сложение и вычитание дробей

Самое легкое, что только можно придумать, это сложение и вычитание дробей с одинаковым знамениателем. На этом сильно остонавливаться не буду. Главное запомнить одну очень простую схему:

Если у дробей разные знаменители, то отчаиваться не стоит. Воспользуемся основным свойством дробей и приведем их к общему знаменателю:

Умножение и деление дробей

Для того чтобы делить и умножать дроби, достаточно знать таблицу умножения и эти две простые схемы:

То есть при умножении дробей, мы перемножаем между собой числители и знаменатели обеих дробей, а при делении, дробь, на которую делим (делитель), переворачиваем "вверх тормашками" и умножаем её на дробь, которую делим (делимое).

Например:

Ну что же, по дробям это пожалуй все. Можно переходить к следующему разделу.