Проценты и элементы теории вероятности

Задачи на проценты и на теорию вероятности - одни из самых легких задач на ЕГЭ. Работать с ними всегда достаточно просто, для этого не требуется знать каких-либо сложных функций. Это самые настоящие "халявные" баллы.

Задачи на проценты

Для того чтобы уметь решать такие задачи, достаточно помнить, что 1 процент - это одна сотая часть какого-либо числа, будь то рубли, градусы, люди т.д. Получается, чтобы найти х процентов от некоторого числа n необходимо: (n/100)*х. Достаточно просто, не так ли?

Если есть желание, можете потренироваться и найти:

5% от 200 рублей.

8% от 350 километров.

120% от 10 литров.

15% от 60 градусов.

4% отличников от 25 учащихся.

10% двоечников из 20 человек.

Задачи на теорию вероятности

Задачи на теорию вероятности очень похожи на задачи на проценты, только в ответ записывается не кол-во процентов, а доля части в целом. Все такие задачи имеют практически одинаковое условие: есть n - число какаих-либо предметов (одежда, бытовые приборы, ручки, карандаши т.д.), среди них есть x предметов отличающихся чем-то от остальных (цветом, формой или предметы имеющие брак и т.д.), и надо найти вероятность, что будет, например, куплен или найден предмет имеющий именно этот отличительный признак или, наоборот, куплен, найден и т.д. придмет, который данного признака не имеет. Очень важно помнить, что в задачах на вероятность ответ не может получится больше чем 1, это может быть 0,5 или 0,99999, но никак ни 2,4 или 78,23.

В качестве примера могут подойти следующие задачи:

1) Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?

Решение очень простое: 2000-40=1960 - качественных батареек. 1960/2000=98/100=0,98 - вероятность купить качественную батарейку.

2) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 2 прыгуна из Колумбии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что сорок восьмым будет выступать прыгун из Колумбии.

Вероятности того, что колумбиец будет выступать 1, 2 , 3 и т.д. до 50 равны между собой, даже для 48! И равны они будут следуующему числу: 2/50=1/25=0,04.

3) Симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орлов выпадет больше, чем решек.

Если рассматривать данную ситуацию, то мы заметим, что возможно всего лишь 4 варианта исхода событий: 3 из 3, 2 из 3, 1 из 3 или вообще 0 из 3 раз выпадет орел, но нас интересуют только случаи когда орел выпадет 2 или 3 раза, эти два случая состовляют половину из всех возможных. Значит ответ равен 2/4=1/2=0,5.

На мой взгляд, это достаточно несложные задачки. Чтобы решать их правльно, достаточно уметь продумать различные варианты событий (как в случае с задачей про монету) и переводить обыкновенные дроби в десятичные.

Перейти к следующей теме.