Функции

Функция - зависимость одной переменной от другой. зависимая переменная - у, независимая переменная (или аргумент) - х. В таком случае все функции обозначаются, как y=f(x).
Примеры функций:
y=2x+3
y=38x^2-10
y=5/x

F(x) может обозначать любую зависимость, напрмер, дана функция y = f(x), где f(x) = 5х+8, попробуйте найти f(2), f(0).
Получится:
f(2) = 5·2+8 = 18
Вот и ответ: f(2)=18.
f(0) = 5·0+8 = 8

Определение функции

Функцией называется правило f, по которому каждому элементу х множества Х ставится в соответствие единственный элемент у множества У.

Множество всех значений Х называется облостью определения данной функции, множество всех значений, которые принимает зависимая переменная У называется облостью значений функции.

Cпособы задания функции

Аналитический способ задания функции

Функция, заданная аналитически, это функция, которая задана формулами. функции, например: y = 2x, или y = x^2 и т.д. и т.п. заданы именно аналитически. Не всякая формула может задавать функцию. Не в каждой формуле соблюдается жёсткое условие из определения функции. А именно - на каждый икс может быть только один игрек. Например, в формуле у = ±х, для одного значения х=2, получается два значения у: +2 и -2. Нельзя этой формулой задать однозначную функцию. А с многозначными функциями в этом разделе математики, в матанализе, не работают, как правило.

Табличный способ задания функции

Как следует из названия, этот способ представляет собой простую табличку. В этой таблице каждому иксу соответствует (ставится в соответствие) какое-то значение игрека. В первой строчке - значения аргумента. Во второй строчке - соответствующие им значения функции, например:

В данном примере значения агрумента и зависимой переменной у придуманы как попало, никакой определенной зависимости они не обозначают, так тоже бывает.
Причем разные фенкции задаются разными таблицами. Вот пример другой фуннкции:

Представленная в данной таблице функция задается аналитической формулой: y=2x

Графический способ задания функции

Графическое предтавление функции - это рисунок, например, это график функции y=2x, таблица по которому задана выше.

Графики функций необязательно задаются прямой линией, он может быть и кривой, и ломанной, и вообще ограниченным отрезком. Например:

Очень важно запомнить, что не каждый график, точно так же как и не каждая таблица или аналитическая формула может задать функцию.

Если есть закон однозначного соответствия между х и у - значит, есть функция. Какой закон, в какой форме он выражен - формулой, табличкой, графиком, словами, песнями, плясками - сути дела не меняет. Этот закон позволяет по значению х определить соответствующее значение у.

Свойства функции

Очень важно для решения заданий из ЕГЭ знать и уметь применять на практике свойства функций.

1) Область определения функции.
Обозначается, как D(y)

2) Область значения
Обозначается как E(y)

3) Нули функции
Все значения аргумента, при которых функция обращается в ноль

4) Значения агрумента, при которых функция больше/меньше нуля

5) Монотонность функции
Все значения аргумента, при которых функция возрастает/убывает

6) Ограниченность

7) Непрерывность

8) Наибольшие и наименьшие значения функции

9) Выпуклость, вогнутость графика функции

10)Четность, нечетность функции

11) Ассимптоты

12) периодичность

13) Экстремумы и точки минимума/максимума