Уравнения

Уравнеия бывают самые разные, Вы это знаете не понаслышке. Основные виды уравнений - это линейные, квадратные, дробнорациональные и другие. В чем отличия между ними, Вы, наверняка, знаете. Если есть проблемы с одним из этих видов уравнений, то я постараюсь научитьб Вас решать их.

Преобразования уравнений

Очень важно для решения любых уравнений уметь использовать их основные преобразования, которые приведены ниже:

1) к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.

Это преобразовние равносильно переносу слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака. Например:

х-1=5

х-1+1=5+1

х=6.

2) обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Например:

5х=10 <=> x=2 <=> 5x/123=10/123 <=> 5x*(x-1)=10*(x-1), где х точно не равен 1.

Линейные уравнения

Линейные уравнения - одни из самых легких видов уравнений. ДЛя того чтобы уметь их решать, необходимо лишь уметь использовать преобразования, которые изложены выше.

Линейные уравнения имеют вид a*x+b=0, где a и b - коэффиценты уравнения, а - коэффицент при переменной, b - свободный коэффицент.

Все такие уравнения могут:

1. иметь 1 корень, который находится по формуле х=-b/a.

2. не иметь корней, когда a=0, b не равен нулю.

0х+b=0

b=0, а это ложно, так как по условию b не равно нулю, значит ни при каких х не будет выполнятся равенство - корней нет.

3. иметь бесконечно множество корней, когда a=b=0

0х+0=0

0=0 Равенство выполняется при любом х, значит уравнение имеет бесконечно множество решений.

Попробуем решить следующее уравнение:

(х+2)/3+х=1-0,75х

Домножим обе части уравнения на 12

12*(х+2)/3+12х=12-12*0,75х

4*(х+2)+12х=12-9х

4х+8+12х=12-9х

25х=4

х=4/25=0,16

По-моему, ничего сложного. Теперь решите парочку уравнений самостоятельно:

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения - это уравнения вида , где a, b, c - коэффиценты уравнения, причем коэффицент а точно не равен 0.

для решений таких уравнений пользуются дискриминантом, теоремой Виета и формулами сокращенного умножения. Обо всем этом я Вам сейчас расскажу.

Итак, для общего решения квадратных уравнений используются дискриминат. то есть для уравнения вида , дискриминант находится по формуле: , тогда найти корни уравнения можно формуле:

Так же как у линейных уравнений, у квадратных уравнений может быть разное количество решений. И кол-во решений всегда зависит от значения дискриминанта, поэтому стоит Высчитывать его заранее, а потом уже подставлять его значение в формулу.

1. Если дискриминант положительный (больше нуля), то корней у уравнения 2, и они находятся по формуле:

2. Если дискриминант равен нулю, то корень у уранения всего 1, и он находится по формуле -b/2a.

3. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Все это очень важно, стоит подучить все эти формулы, потому что просто так придумать их на экзамене Вы не сможете.

Теперь решите уравнение:

Даю подсказку: чтобы правльно решить это уравнение надо вначале поставить все его члены в правильном порядке, а затем домножить все на -1.

После этих преобразований решить такое уравнение не составит Вам никакого труда, решите его и еще парочку подобных, чтобы закрепить материал: